Bài tập 22 trang 67 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có chu vi bằng...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp đặt hệ số tỉ lệ và giải hệ phương trình.

Gọi AB = 2x, AC = 3x. Khi đó, ta có BD = 2k và DC = 3k với tỉ lệ 2:3.
Tương tự, ta gọi BC = 4y, AC = 5y. Khi đó, ta có EB = 4l và EA = 5l với tỉ lệ 4:5.

Ta có tổng độ dài các cạnh của tam giác ABC là 74 cm, nên ta có:
2x + 3x + 4y = 74 đơn vị (1)
2k + 3k + 5l = 74 đơn vị (2)
4y + 5y + 4l = 74 đơn vị (3)

Từ (1), ta suy ra x = 10 cm. Thay x vào (1), ta suy ra y = 12 cm. Thay k = 6 cm vào (2), ta suy ra l = 3 cm.

Vậy, độ dài các cạnh tam giác ABC là AB = 2x = 2(10) = 20 cm, BC = 4y = 4(12) = 48 cm, AC = 3x = 3(10) = 30 cm.

Câu trả lời: Độ dài các cạnh của tam giác ABC là AB = 20 cm, BC = 48 cm, AC = 30 cm.