Bài tập 1.22 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Chứng minh rằng giá trị của biểu...
Câu hỏi:
Bài tập 1.22 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
$P=x^{4}-(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})-y^{4}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức $P=x^{4}-(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})-y^{4}$ không phụ thuộc vào giá trị của các biến, ta có thể giải bài toán như sau:Biểu thức $P$ được đưa về dạng:$P=x^{4}-(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})-y^{4}$$=x^{4}-((x-y)(x+y))(x^{2}+y^{2})-y^{4}$$=x^{4}-(x^{2}+xy-xy-y^{2})(x^{2}+y^{2})-y^{4}$$=x^{4}-(x^{4}-y^{4})-y^{4}$$=(x^{4}-x^{4})+(y^{4}-y^{4})=0$Do đó, ta kết luận rằng giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của các biến.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1.18 trang 13 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Thực hiện phép nhân:a, $0...
- Bài tập 1.19 trang 13 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Rút gọn rồi tính giá trị của biểu...
- Bài tập 1.20 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Thực hiện phép tính:a,...
- Bài tập 1.21 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Tìm tích của hai đa thức:a,...
- Bài tập 1.23 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Rút gọn biểu thức:a) (x – y)(y +...
Sử dụng tính chất đối xứng và phép toán cộng trừ để chứng minh khẳng định rằng giá trị của biểu thức P là không thay đổi.
Áp dụng phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức P, sau đó chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x và y.
Dùng phương pháp đặt giá trị cụ thể cho x và y để chứng minh rằng giá trị của biểu thức P là không đổi.
Sử dụng công thức định thức của ma trận để chứng minh rằng biểu thức P không thay đổi khi giá trị của các biến x và y thay đổi.
Ta có thể chia biểu thức P thành các thành phần nhỏ hơn và xem xét từng phần để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x và y.