B - Tự luận6.54.Tìm tập xác định của các hàm số...

a) Phương pháp giải:
Để tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-x^{2}+3x-2}$, ta cần giải inequalities $-x^{2}+3x-2 \geq 0$.

Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số tồn tại, ta giải phương trình $-x^{2}+3x-2 = 0$.
- Với $a = -1 < 0, \Delta = 3^{2} - 4 \times (-1) \times (-2) = 1 > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $x_{1} = 2$ và $x_{2} = 1$.
- Do đó, tập nghiệm của phương trình là $1 \leq x \leq 2$.

Bước 2: Tính tập xác định của hàm số bằng cách kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, cực tiểu và điểm chuyển dấu của biểu thức bất phương trình:
$\sqrt{-x^{2}+3x-2} \geq 0 \Leftrightarrow -x^{2}+3x-2 \geq 0$ (với $x$ thuộc nghiệm của phương trình $-x^{2}+3x-2 = 0$).

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-x^{2}+3x-2}$ là $[1, 2]$.

b) Phương pháp giải:
Để tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$, ta cần giải inequalities $x^{2}-1 > 0$.

Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số tồn tại, ta giải phương trình $x^{2}-1 = 0$.
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x = -1$ và $x = 1$.
- Vậy tập nghiệm của phương trình là $x < -1$ hoặc $x > 1$.

Bước 2: Tính tập xác định của hàm số bằng cách kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, cực tiểu và điểm chuyển dấu của biểu thức bất phương trình:
$\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$ tồn tại khi mẫu số khác 0, tức là khi $x^{2}-1 > 0$.

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$ là $(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$.