6.63.Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng)...

a) Công thức biểu thị doanh thu R là:

\[
R(x) = nx = (1200000 – 1200x) \times x = -1200x^2 + 1200000x.
\]

Điều kiện để hàm số R = R(x) xác định là x ≥ 0 và n = 1200000 – 1200x ≥ 0, từ đó suy ra x ≤ 1000. Vậy tập xác định của hàm số R = R(x) là [0; 1000].

b) Để tìm giá trị lớn nhất của doanh thu, ta xác định đỉnh của parabol hàm số R = R(x) bằng cách giải phương trình đạo hàm của R(x) bằng 0:

\[
\frac{dR}{dx} = -2400x + 1200000 = 0
\]

Suy ra x = 500. Vậy đơn giá máy tính cho doanh thu lớn nhất là 500 nghìn đồng với doanh thu là 300 tỉ đồng và số máy bán được là 600 nghìn máy.

c) Để đạt doanh thu trên 200 tỉ đồng, ta giải phương trình:

\[
-1200x^2 + 1200000x > 200000000
\]

Từ đó suy ra 212 < x < 788. Vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng, công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng.