6.56.Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Hàm số y = |x – 1| + |x + 1|

1. Tìm tập xác định:
Hàm số này có tất cả các giá trị của x là xác định, nên tập xác định D = ℝ.

2. Vẽ đồ thị:
- Trên khoảng (-∞, -1), hàm số y = -2x.
- Trên khoảng [-1, 1), hàm số y = 2.
- Trên khoảng [1, +∞), hàm số y = 2x.

3. Tìm tập giá trị:
Tập giá trị T = [2, +∞).

4. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (-∞, -1).
- Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng (1, +∞).
- Đồ thị song song với trục Ox trên khoảng (-1, 1).

Vậy hàm số là nghịch biến trên khoảng (-∞, -1), đồng biến trên khoảng (1, +∞), và là hàm hằng trên khoảng (-1, 1).

b) Hàm số $y=\left\{\begin{matrix}x+1 khi x<-1\\ x^{2}-1 khi x\geq -1\end{matrix}\right.$

1. Tìm tập xác định:
Hàm số này cũng có tất cả các giá trị của x là xác định, nên tập xác định D = ℝ.

2. Vẽ đồ thị:
- Trên khoảng (-∞, -1), hàm số y = x + 1.
- Trên khoảng [-1, +∞), hàm số y = x^2 - 1.

3. Tìm tập giá trị:
Tập giá trị T = ℝ.

4. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (-∞, -1) và (0, +∞).
- Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (-1, 0).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1) và (0, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 0).

Đó là cách giải và câu trả lời chi tiết cho câu hỏi toán lớp 10 trên.