6.49.Phương trình $(m + 2) x^{2}– 3x + 2m – 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ...

Để giải phương trình $(m + 2) x^{2} - 3x + 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu, ta cần xác định điều kiện để đẳng thức $(m + 2)(2m - 3) < 0$ thỏa mãn.

Từ $(m + 2)(2m - 3) < 0$, suy ra $2m^{2} + m - 6 < 0$.

Phân tích tam thức $f(x) = 2m^{2} + m - 6$, ta có $a = 2 > 0$ và $\Delta = 1^{2} - 4 \times 2 \times (-6) = 25 > 0$.

Do đó, phương trình $2m^{2} + m - 6 = 0$ có hai nghiệm là: $m_{1} = -2$ và $m_{2} = \frac{3}{2}$.

Vậy, $2m^{2} + m - 6 < 0$ khi và chỉ khi $-2 < m < \frac{3}{2}$.

Suy ra, phương trình $(m + 2) x^{2} - 3x + 2m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-2 < m < \frac{3}{2}$.

Đáp án: C.