6.41.Cho hàm số $y = x^{2}– 2x + 3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên...

Để giải bài toán này, trước hết ta cần xác định điểm cực trị của hàm số $y = x^{2} - 2x + 3$. Để tìm điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số đó và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm có hoành độ của điểm cực trị.

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - 2x + 3$ là $y' = 2x - 2$. Ta giải phương trình $y' = 0$ để tìm điểm có hoành độ của điểm cực trị: $2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$.

Để xác định tính chất biến thiên của hàm số, ta chia khoảng số thực thành 2 khoảng là $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$. Ta chọn một điểm bất kỳ trong mỗi khoảng và thay vào hàm số để xác định sự biến thiên của hàm số trên khoảng đó.

Chẳng hạn cho khoảng $(-\infty, 1)$, chọn $x = 0$, ta có $y = 0^{2} - 2 \times 0 + 3 = 3$. Chọn điểm $x = -1$, ta có $y = (-1)^{2} - 2 \times (-1) + 3 = 6$. Vậy hàm số là nghịch biến trên khoảng $(-\infty, 1)$.

Chọn điểm $x = 2$ cho khoảng $(1, +\infty)$, ta có $y = 2^{2} - 2 \times 2 + 3 = 3$. Chọn điểm $x = 3$, ta có $y = 3^{2} - 2 \times 3 + 3 = 6$. Vậy hàm số là đồng biến trên khoảng $(1, +\infty)$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1, +\infty)$.