6.61.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho...

Phương pháp giải bài toán trên như sau:
Đặt AM = x (0 < x < 13).
Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AM^2 + AB^2 = BM^2
=> BM = √(AM^2 + AB^2) = √(36 + x^2) và MD = 13 - x.

Theo giả thiết ta có: BM = 2MD
=> √(36 + x^2) = 2(13 - x)
<=> √(36 + x^2) = 26 - 2x (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:
36 + x^2 = 26^2 - 104x + 4x^2
⇔ 3x^2 - 104x + 640 = 0
⇔ x = 8 hoặc x = 80/3 > 13 (loại)

Vậy AM = 8 cm hoặc điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: Điểm M cần tìm nằm ở khoảng cách 8 cm từ đỉnh A trên cạnh AD.