6.62.Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp...

a) Hàm số bậc hai $y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha$ cho ta các hệ số:
- $a = \frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }<0$ (do $g$, $v_{0}^{2}$, $cos^{2}\alpha$ luôn dương),
- $b = tan\alpha$,
- $c = 0$.

b) Để xác định độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được, ta tìm toạ độ đỉnh $I(x_{I}, y_{I})$ của đường parabol:
$x_{I} = -\frac{b}{2a} = -\frac{(tan\alpha)(2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha}{-2g} = \frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha}{g}$
$y_{I} = f(x_{I}) = (\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha })(\frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha}{g})^{2}+(tan\alpha) \times \frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha}{g} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$

Vậy độ cao lớn nhất của vật là tung độ của đỉnh parabol là: $y_{max} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$.

c) Từ phần b), độ cao lớn nhất $y_{max} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g} \leq \frac{v_{0}^{2}}{2g}$. Dấu “=” xảy ra khi $\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g} = \frac{v_{0}^{2}}{2g} \Rightarrow sin^{2}\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 90°$.

Vậy góc ném $\alpha = 90°$ thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất.

d) Với $g = 9.8 m/s^{2}$, $v0 = 20$, $α = 45°$, ta có phương trình quỹ đạo của quả bóng là:
$y = (\frac{-9.8}{2 \times 20^{2} \times cos^{2}45^{\circ}})x^{2} + (tan 45^{\circ})x = \frac{-9.8}{400}x^{2} + x$.

Quả bóng ở độ cao trên 5 m nghĩa là:
$y = \frac{-9.8}{400}x^{2} + x > 5$
$\Rightarrow 9.8x^{2} – 400x + 2000 < 0$

Xét tam thức $f(x) = 9.8x^{2} – 400x + 2 000$ có: $a = 9.8 > 0$, $∆ = (–400)^{2} – 4 \times 9.8 \times 2 000 = 81 600 > 0$. $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} ≈ 34.98$ và $x_{2} ≈ 5.83$.

Do đó, $9.8x^{2} – 400x + 2 000 < 0 \Rightarrow 5.83 < x < 34.98$. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5.83; 34.98) mét.