6.53.Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^{2}-5x+1}=\sqrt{x^{2}+2x-9}$làA. S = {2};B....

Để giải phương trình $\sqrt{2x^{2}-5x+1}=\sqrt{x^{2}+2x-9}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$2x^{2}– 5x + 1 = x^{2}+ 2x – 9$
$\Rightarrow x^{2}– 7x + 10 = 0$
$\Rightarrow x = 5$ hoặc $x = 2$

Bước 2: Thay $x = 5$ vào phương trình ban đầu, ta có:
$\sqrt{2\times 5^{2}-5\times 5+1}=\sqrt{5^{2}+2 \times 5-9}$
$\Rightarrow \sqrt{26}=\sqrt{26}$ (đúng)

Bước 3: Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu, ta có:
$\sqrt{2\times 2^{2}-5 \times 2+1}=\sqrt{2^{2}+2\times 2-9}$
$\Rightarrow \sqrt{-1}=\sqrt{-1}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {5}$.