Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Hướng dẫn giải bài 21 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Trong sách bài tập (SBT) toán lớp 10, bài 21 ở trang 41 là bài tập về Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Bài toán này rất quan trọng và cần phải hiểu rõ để có thể áp dụng vào các bài tập khác.
Bước đầu tiên khi giải bài này là phải đọc và hiểu rõ yêu cầu đề bài. Sau đó, chúng ta cần phải áp dụng kiến thức về đường tròn, hệ tọa độ để giải quyết bài toán.
Để giải bài này, chúng ta cần xác định tọa độ của tâm và bán kính của đường tròn. Tiếp theo, sử dụng các phương pháp tính toán để tìm ra các điểm cực trị, điểm đối xứng, hay điểm tiếp xúc của đường tròn với các trục tọa độ.
Để học sinh dễ hiểu và nắm bài, cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết sẽ giúp họ tự tin hơn khi thực hiện bài tập. Hy vọng rằng bài giải này sẽ giúp các bạn có cái nhìn rõ hơn về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
7.19. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) $(x – 2)^{2} + (y – 8)^{2} = 49;$
b) $(x + 3)^{2} + (y – 4)^{2} = 23.$
7.20. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 2y + 1 = 0.$
b) $x^{2} + y^{2} – 4x + 3y + 2xy = 0.$
c) $x^{2} + y^{2} – 8x – 6y + 26 = 0.$
d) $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y + 13 = 0$
e) $x^{2} + y^{2} – 4x + 2y + 1 = 0.$
7.21. Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.
a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).
c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.
d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).
7.22. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
7.23. Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y – 12 = 0.$ Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).
7.24. Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
7.25. Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
$(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2; x + y + 2 = 0.$
a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
7.26. Cho đường thẳng $Δ: x \times sinα° + y \times cosα° – 1 = 0$, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
7.27. Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.