Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 17 Dấu của tam thức bậc hai
Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 17 Dấu của tam thức bậc hai
Trên trang 18 của sách bài tập toán lớp 10, bài tập số 17 đề cập đến dấu của tam thức bậc hai. Đây là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về cách giải tam thức và áp dụng vào thực tế. Bộ sách "Kết nối tri thức" được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ Giáo dục, nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách toàn diện.
Trong bài tập này, việc hướng dẫn giải chi tiết và cụ thể là rất quan trọng. Những ví dụ và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh rõ ràng hơn về cách áp dụng công thức và phương pháp giải quyết bài toán. Hi vọng rằng, việc hướng dẫn cụ thể này sẽ giúp học sinh tiếp cận môn toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Bài tập và hướng dẫn giải
BÀI TẬP
6.21. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) $f(x) = –x^{2} + 6x + 7;$
b) $g(x) = 3x^{2} – 2x + 2;$
c) $h(x) = –16x^{2} + 24x – 9;$
d) $k(x) = 2x^{2} – 6x + 1.$
6.22. Giải các bất phương trình sau:
a) $3x^{2} – 36x + 108 > 0;$
b) $–x^{2} + 2x – 2 \geq 0;$
c) $x^{4} – 3x^{2} + 2 \leq 0;$
d)$\frac{1}{x^{2}-x+1} \leq \frac{1}{2x^{2}+x+2}$
6.23. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} – 2(m – 1)x + 4m^{2} – m = 0$
a) có hai nghiệm phân biệt;
b) có hai nghiệm trái dấu.
6.24. Tìm các giá trị của tham số m để
a) $–x^{2} + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;$
b) $x^{2} – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.$
6.25. Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là $R(x) = –560x^{2} + 50000x.$
a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?
b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng ?
6.26. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
$y=\frac{-g}{2v_{0}^{2}cos^{2}\alpha }x^{2}+xtan\alpha $
trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc $\alpha $ và $g = 9,8 m/s^{2}$ là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?
6.27. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$b^{2}x^{2} – (b^{2} + c^{2} – a^{2})x + c^{2} > 0, ∀x ∈ ℝ.$