II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNGLuyện tập 2: Cho tam giác...
Câu hỏi:
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
Luyện tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Linh
Phương pháp giải:Ta có: $\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^{\circ}$; $\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (hai góc đối đỉnh)Suy ra: $\triangle AEH \sim \triangle BDH$ (do có 2 cặp góc tương đương)Do đó: $\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}$ hay $HA \cdot HD = HB \cdot HE$.Vậy, $HA \cdot HD = HB \cdot HE$.Đáp án: $HA \cdot HD = HB \cdot HE$.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUBạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho $\widehat{A'}=\widehat{A}=60^{\circ}$ và...
- I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: GÓC - GÓCLuyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn...
- Bài tập 1 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 86.a) Chứng...
- Bài tập 2 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn...
- Bài tập 3 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao...
- Bài tập 4 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 87 với...
- Bài tập 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường...
- Bài tập 6 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng...
Vậy ta đã chứng minh được rằng HA.HD = HB.HE.
Kết hợp hai biểu thức trên, ta có HA.HD = HB.HE.
Do đó, ta cũng có HA/HD = HE/HB (theo định lý đồng dạng tam giác).
Nhưng ta cũng có tam giác AHD và BHE đồng dạng (do góc ở H của các tam giác là bằng nhau, và góc ở A của tam giác AHD = góc ở B của tam giác BHE vì chúng là góc vuông).
Từ đó, ta có HA/HE = AD/EB (theo định lý đồng dạng tam giác).