Bài tập 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường...
Câu hỏi:
Bài tập 5 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HBA và $AB^{2}$ = BC . BH;
b) $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$HAC và $AC^{2}$ = BC . CH;
c) $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$CAH và $AH^{2}$ = BH . CH;
d) $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
Để chứng minh các phần (a), (b), (c), (d) trong câu hỏi, ta thực hiện như sau:(a) Với tam giác ABC vuông tại A, ta có $\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^\circ$, do đó $\triangle ABC \sim \triangle HBA$ (góc-góc). Từ đó, ta có $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}$, suy ra $AB^2 = BC \cdot BH$.(b) Tương tự như phần (a), ta cũng suy ra được $AC^2 = BC \cdot CH$.(c) Với $\triangle ABC \sim \triangle HBA$ và $\triangle ABC \sim \triangle HAC$, ta suy ra $\triangle ABH \sim \triangle CAH$. Do đó, $\frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH}$, hay $AH^2 = BH \cdot CH$.(d) Từ hai kết quả trong (a) và (b), ta có: $AB^2 = BC \cdot BH$,$AC^2 = BC \cdot CH$.Khi kết hợp với kết quả từ (c), ta suy ra:$\frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{BC \cdot BH} + \frac{1}{BC \cdot CH} = \frac{CH + BH}{BC \cdot BH \cdot CH} = \frac{BC}{BC \cdot BH \cdot CH} = \frac{1}{BH \cdot CH}$.Vậy, đáp án cho câu hỏi là $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$.
Câu hỏi liên quan:
- MỞ ĐẦUBạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A'B'C' sao cho $\widehat{A'}=\widehat{A}=60^{\circ}$ và...
- I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: GÓC - GÓCLuyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn...
- II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNGLuyện tập 2: Cho tam giác...
- Bài tập 1 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 86.a) Chứng...
- Bài tập 2 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn...
- Bài tập 3 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao...
- Bài tập 4 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 87 với...
- Bài tập 6 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng...
{ 1. Ta có $AH^2 = AB \cdot BH$ vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore. \\ 2. Từ $\triangle ABC \sim \triangle HBA$, ta suy ra $AB^2 = BC \cdot BH$ do tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác là bằng nhau. \\ 3. Dựa vào $\triangle ABC \sim \triangle HAC$, ta có $AC^2 = BC \cdot CH$ do tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác là bằng nhau. \\ 4. Theo $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta được $AH^2 = BH \cdot CH$ từ tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác. \\ 5. Cuối cùng, ta có phương trình $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$ khi thay các giá trị đã được chứng minh vào. \\}