Câu 55: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là...

Đề bài yêu cầu phân tích các biểu thức thành nhân tử.

a. Để phân tích $ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1$, ta nhận thấy rằng $ab$ và $\sqrt{a}$ có thể được nhân thành $b\sqrt{a}$ và $\sqrt{a}$ có thể được nhân thành $1$, từ đó ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng $(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$.

b. Để phân tích $\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$, ta áp dụng các công thức đại số cơ bản: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ và $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$. Từ đó, ta có thể viết lại biểu thức ban đầu dưới dạng $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)$.

Vậy đáp án cho câu hỏi trên là:
a. $ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1 = (\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)$
b. $\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} = (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)$