Câu 54: Trang 30 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các...

Để rút gọn các biểu thức trên, ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn $\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$:
Chia tử và mẫu cho $\sqrt{2}$ ta được: $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$

2. Rút gọn $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$:
Chia tử và mẫu cho $\sqrt{5}$ ta được: $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}$ = $-\sqrt{5}$

3. Rút gọn $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$:
Chia tử và mẫu cho $\sqrt{2}$, ta có: $\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{4.2}-2}$ = $\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$

4. Rút gọn $\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$:
Chia tử và mẫu cho $\sqrt{a}$, ta được: $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}$ = $-\sqrt{a}$

5. Rút gọn $\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$:
Chia tử và mẫu cho $\sqrt{p}$ ta được: $\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}$ = $\sqrt{p}$

Vậy, kết quả là:
1. $\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$
2. $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ = $-\sqrt{5}$
3. $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$
4. $\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ = $-\sqrt{a}$
5. $\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$ = $\sqrt{p}$