Câu 37: Trang 126 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính...

a) Cách làm:
- Ta chứng minh được \(OM\) và \(ON\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {AOP}\) và \(\widehat {BOP}\) (do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
- Từ đó, suy ra \(∆MON\) vuông tại \(O\), tức là \(\widehat{MON}=90^{\circ}\).
- Tiếp theo, ta chứng minh được \(\Delta MON \sim \Delta APB\) (giống nhau).

b) Cách làm:
- Ta có \(AM = MP\) và \(BN = NP\) do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Từ đó, suy ra \(AM.BN = R^2\).

c) Cách làm:
- Xác định được tỉ số giữa các diện tích \(S_{MON}\) và \(S_{APB}\) bằng cách sử dụng các tỉ số tương ứng.
- Giải bài toán với \(AM = \frac{R}{2}\) để tính ra tỉ số \(\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\).

d) Cách làm:
- Biết rằng khi quay nửa hình tròn \(APB\) quanh đường kính \(AB\), ta sẽ tạo ra một hình cầu có bán kính \(R\).
- Tính thể tích của hình cầu bằng công thức \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).

Câu trả lời cho câu hỏi trên:
a) Ta chứng minh được \(OM\) và \(ON\) là phân giác của các góc tương ứng và từ đó suy ra \(\Delta MON\) vuông tại \(O\). Tương tự, chúng ta chứng minh được \(\Delta MON \sim \Delta APB\).
b) Áp dụng tính chất của đường tròn và tích các cạnh, ta có \(AM.BN = R^2\).
c) Sử dụng tỉ số đối ứng của các diện tích và giải bài toán với \(AM = \frac{R}{2}\) để tính ra \(\frac{S_{MON}}{S_{APB}}\).
d) Thể tích của hình được sinh ra khi quay nửa hình tròn \(APB\) quanh \(AB\) là \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).