Câu 36: Trang 126 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai...

Để giải câu hỏi trên, ta có các bước thực hiện như sau:

a) Từ hình 111, ta thấy đường kính của 2 nửa hình cầu là \(2x\) => bán kính mỗi nửa cầu là \(x\). Theo hình 111 ta có: \(AA' = OA + OO' + O'A' = x + h + x = 2x + h\) => \(2a = 2x + h\)

b)
- Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là \(x\), chiều cao là \(h\) và diện tích mặt cầu có bán kính là \(x\).
+ Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{trụ} = 2\pi xh\)
+ Diện tích mặt cầu: \(S_{cầu} = 4\pi x^2\)
=> Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
\(S = S_{trụ} + S_{cầu} = 2\pi xh + 4\pi x^2 = 2\pi x(h + 2x) = 4\pi ax\)

- Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
\(V_{trụ} = \pi x^2h\)
\(V_{cầu} = \frac{4}{3}\pi x^3\)
Nên thể tích của chi tiết máy là:
\(V = V_{trụ} + V_{cầu} = \pi x^2h + \frac{4}{3}\pi x^3\)
\(= 2\pi x^2(a - x) + \frac{4}{3}\pi x^3 = 2\pi x^2(a - \frac{1}{3}x)\)

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Hệ thức giữa \(x\) và \(h\) khi \(AA'\) có độ dài không đổi và bằng \(2a\) là \(2a = 2x + h\).
b) Diện tích bề mặt của chi tiết máy là \(4\pi ax\), thể tích của chi tiết máy là \(2\pi x^2(a - \frac{1}{3}x)\).