Bài tập 9 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 106. Chứng minh:a) $AH^{2}$ =...

a) Phương pháp giải:
- Ta có: $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$, chứng minh $\triangle AIH \sim \triangle AHB$ (góc - góc).
- Sử dụng định lí đều hướng, ta có: $\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}$ hoặc $AH^{2}=AB \cdot AI$.
- Tương tự, chứng minh $\triangle AKH \sim \triangle AHC$ và suy ra $AH^{2}=AC \cdot AK$.
- Vậy ta có: $AH^{2}=AB \cdot AI = AC \cdot AK$.

b) Phương pháp giải khác:
- Từ câu trả lời cho câu a), ta có $AH^{2}=AB \cdot AI = AC \cdot AK$.
- Suy ra: $\frac{AB}{AK}=\frac{AC}{AI}$.
- Dựa vào định lý góc - cạnh - góc, ta suy ra $\triangle ABC \sim \triangle AKI$.
- Vậy $\widehat{AIK}=\widehat{ACB} = \widehat{ACH}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi đó là:
a) $AH^{2}=AB \cdot AI = AC \cdot AK$.
b) $\widehat{AIK}=\widehat{ACH}$.