Bài tập 10 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm...

Để chứng minh phần a, ta có:
Theo định lí Thalès, ta có MP // BQ nên $\frac{MP}{BQ}=\frac{AP}{AQ}$.
Tương tự, từ MN // BC, ta có PN // QC nên $\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$.
Suy ra: $\frac{MP}{BQ}=\frac{PN}{QC}=\frac{AP}{AQ}$.

Để chứng minh phần b, ta có:
Theo định lí Thalès, ta có MP // QC nên $\frac{MP}{QC}=\frac{IP}{IQ}$.
Tương tự, từ MN // BC, ta có PN // BQ nên $\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$.
Suy ra: $\frac{MP}{QC}=\frac{PN}{BQ}=\frac{IP}{IQ}$.

Vậy, ta đã chứng minh được cả 2 phần a) và b) của bài toán.