Bài tập 3 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần...

Do tứ giác BMNP là hình bình hành, ta có MN = BC và NP = AB. Từ đó, $rac{MN}{BC}+rac{NP}{AB}=1+1=2$.

Gọi K là giao điểm của MP và HC. Ta có HC//BC và MP//AB, suy ra HC//KB. Từ đó, ta có $rac{NH}{HC}=rac{MK}{KP}$.

Gọi z = $rac{NI}{IC}$. Khi đó, x + z = 1. Ta có IC = x * BC, BN = NI = AB. Suy ra z = $rac{1}{1 + x}$.

Gọi I là giao điểm của MP và NH. Ta có MN//BC và MP//AB, suy ra MN//IH. Từ đó, ta có $rac{MN}{BC}=rac{NI}{IC}$.

Gọi x = $rac{MN}{BC}$, y = $rac{NP}{AB}$. Ta có NH + HP = BC, BM = NP (do BMNP là hình bình hành). Từ đó, NH = HC = x * BC, MP = BM = AB. Suy ra y = $rac{1}{1 + x}$.