Bài tập 4 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của...
Câu hỏi:
Bài tập 4 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của các góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I. Biết I thuộc đoạn thẳng BD (Hình 103). Chứng minh AB . CD = AD . BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
Để chứng minh AB . CD = AD . BC trong tứ giác ABCD, ta có thể áp dụng định lý hai đường phân giác của một tam giác:Gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc BAD với BC, và N là giao điểm của tia phân giác của góc BCD với AD.Ta có tam giác ABD và tam giác DBC là hai tam giác đồng dạng (có cùng góc nội tiếp tại D), nên ta có:$\frac{AB}{DB}=\frac{AD}{DC}$ (1)Ta cũng có tam giác BCD và tam giác ACD là hai tam giác đồng dạng (có cùng góc nội tiếp tại C), nên ta có:$\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{AD}$ (2)Kết hợp (1) và (2) ta được:$AB \cdot DC=AD \cdot DB$Tương tự, ta có thể chứng minh được $AD \cdot BC=AC \cdot DB$Nhân cả hai biểu thức trên ta được:$AB \cdot CD=AD \cdot BC$Vậy ta đã chứng minh được rằng AB . CD = AD . BC.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 3 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần...
- Bài tập 5 trang 94 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P...
- Bài tập 6 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam...
- Bài tập 7 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Tính các độ dài x, y, z, t ở các Hình...
- Bài tập 8 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 105. Chứng...
- Bài tập 9 trang 95 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 106. Chứng minh:a) $AH^{2}$ =...
- Bài tập 10 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm...
- Bài tập 11 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 107. Chứng...
- Bài tập 12 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ...
- Bài tập 13 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối...
- Bài tập 14 trang 96 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CD: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm,...
Bình luận (0)