Bài tập 50 trang 81 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC có E, F lần lượt...

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí Menelaus và định lí Ceva trong tam giác.

Phương pháp giải:
Gọi N là giao điểm của BF và AP. Áp dụng định lí Ceva cho tứ giác ABER ta có:
$\frac{BP}{PE} \cdot \frac{EA}{AR} \cdot \frac{RN}{NB} = 1$
Đặt $\frac{BP}{PE}=\frac{9}{5}$, ta có:
$\frac{EA}{AR} \cdot \frac{RN}{NB} = \frac{5}{9}$
Gọi x = $\frac{RN}{NB}$. Ta có $\frac{EA}{AR}$ = $\frac{9}{5x}$.
Áp dụng định lí Ceva cho tứ giác AEBF ta có:
$\frac{FA}{AE} \cdot \frac{ER}{RB} \cdot \frac{BN}{NF} = 1$
Đặt $\frac{FA}{AE}=\frac{5}{9}$, ta có:
$\frac{ER}{RB} \cdot x \cdot \frac{9x}{x-1} = \frac{9}{5}$
Suy ra $x = \frac{5}{8}$
Do đó, khẳng định b) là sai.

Câu trả lời: Khẳng định b) sai.