Bài tập 12 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một con dốc có độ nghiêng 30° so...
Câu hỏi:
Bài tập 12 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:
Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Vương
Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:Bước 1: Vẽ đường dốc và định vị các điểm trên đường dốc theo thông tin đã cho.Bước 2: Vẽ tia đối của tia AC, kí hiệu là AC'.Bước 3: Xác định điểm C' sao cho AC' = AC.Bước 4: Chứng minh $\Delta$ ACB = $\Delta$ AC'B theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).Bước 5: Kẻ đường thẳng BC' và chứng minh tam giác BCC' là tam giác đều.Bước 6: Tính CB = CC' = 2. CA.Bước 7: Tính KB = BC - CK.Bước 8: Tính KH bằng cách sử dụng định lí Thalès.Kết quả: KH = 425 m.Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Khi người đó đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH là 425 m.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 10 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Trong công viên có một dẻo đất có...
- Bài tập 11 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Ở một nhà máy, người ta dùng một...
- Bài tập 13 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một ngôi nhà có thiết kế mái như...
Một cách khác là sử dụng hệ thức chuẩn của tam giác vuông. Ta có thể sử dụng các công thức sin^2 + cos^2 = 1, tan = sin / cos để tính toán độ cao KH của người đó.
Cách tính khác là sử dụng phương trình học hình học. Với tam giác vuông, ta có h = CA * sin(30°), AK = CA * cos(30°), và tan(30°) = KH / AK.
Sử dụng công thức tan trong tam giác vuông là một cách khác để giải bài toán này. Theo công thức tan(30°) = KH / AK, ta tính được KH = AK * tan(30°). Thay số vào, ta có KH = 150 * tan(30°).
Ta có thể áp dụng công thức cos trong tam giác vuông để tính. Theo công thức cos(30°) = AK / CA, ta tính được AK = CA * cos(30°). Thay số vào, ta có AK = 500 * cos(30°).
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức sin và cos trong tam giác vuông. Theo công thức sin(30°) = h / CA, ta tính được h = CA * sin(30°). Thay số vào, ta có h = 500 * sin(30°).