Bài tập 10 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Trong công viên có một dẻo đất có...
Câu hỏi:
Bài tập 10 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:
Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa C và D. Bạn An đi từ C đến D với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài AB, biết AB // CD và MB = $\frac{4}{5}$BD.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đức
Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng định lí Thalès và tính tỷ lệ giữa các đoạn AB, MB và CD. Do ta có MB = $\frac{4}{5}$BD, suy ra MB = $\frac{4}{9}$MD (vì MD = $\frac{5}{4}$BD).Theo định lí Thalès, ta có:$\frac{AB}{CD} = \frac{MB}{MD} = \frac{4}{9}$Ta biết CD = 100.$\frac{27}{10}$ = 270 (m).Vậy ta có: AB = $\frac{4}{9}$.270 = 120 (m).Vậy đáp án cho câu hỏi trên là độ dài AB là 120m.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 11 trang 62 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Ở một nhà máy, người ta dùng một...
- Bài tập 12 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một con dốc có độ nghiêng 30° so...
- Bài tập 13 trang 63 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Một ngôi nhà có thiết kế mái như...
Kết luận: Độ dài của đoạn thẳng AB là 540m.
Ta có $ rac{CD}{BD}$ = $ rac{AM}{BM}$, suy ra $ rac{5}{4}x$ = $ rac{3}{4}x$ + 270, từ đây suy ra x = 540. Vậy độ dài của AB là 540m.
Do tứ giác AMBD là tứ giác tự do nội tiếp nên ta có $ rac{AM}{BM}$ = $ rac{AD}{BD}$, suy ra $ rac{x}{ rac{4}{5}x}$ = $ rac{AB}{BD}$ = $ rac{CD}{BD}$, từ đây suy ra CD = $ rac{5}{4}x$. Với tốc độ 100 m/phút thì trong 2 phút 42 giây (tức là 162 giây), An đi được khoảng 270m.
Gọi x là độ dài của AB. Theo đề bài ta có MB = $ rac{4}{5}$BD, suy ra MC = $ rac{1}{4}$CD và MD = $ rac{3}{4}$CD. Vì AB // CD nên ta có AM // CD và BM // CD. Do đó ta có tứ giác AMBD là tứ giác tự do, từ đó suy ra tứ giác AMBD là tứ giác tự do nội tiếp.