3. Tính chất của cơ bản của phân thứcThực hành 4 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1...

Câu hỏi:

3. Tính chất của cơ bản của phân thức

Thực hành 4 trang 29 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Chứng tỏ hai phân thức $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}}$ và $\frac{a-b}{ab}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Giang
Phương pháp giải:

Cách 1:
Chứng minh:
Ta có: $(a^{2}b+ab^{2})(a-b) = a^{3}b + a^{2}b^{2} - a^{2}b^{2} - ab^{3} = a^{3}b - ab^{3} = ab(a^{2}-b^{2})$
Do đó, $(a^{2}-b^{2})ab = (a^{2}+ab^{2})(a-b)$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$

Cách 2:
Chứng minh:
$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{(a+b)(a-b)}{ab(a+b)} = \frac{a-b}{ab}$
Từ đó, suy ra: $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$

Vậy, các cách giải đều dẫn đến kết quả $\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b+ab^{2}} = \frac{a-b}{ab}$.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (5)

Danh Trần

Cách 5: Sử dụng kỹ thuật đổi dấu để đưa phân thức thứ nhất về dạng phân thức thứ hai, sau đó so sánh và chứng minh bằng nhau.

Trả lời.

Thái Nguyễn

Cách 4: Nhân mẫu số của phân thức thứ nhất với a + b, sau đó chia tử số và mẫu số cho a + b để đưa về dạng của phân thức thứ hai.

Trả lời.

Nhi Gia

Cách 3: Sử dụng công thức (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) để biến đổi phân thức thứ nhất.

Trả lời.

Phạm Nguyễn Hải Thanh

Cách 2: Phân tích hai phân thức trên thành tổng của các phân thức đơn giản, rồi rút gọn và so sánh từng phân thức một để chứng tỏ bằng nhau.

Trả lời.

Trần Thúy Hà

Cách 1: Nhân và chia mẫu số của phân thức thứ nhất với (a+b) và mẫu số của phân thức thứ hai với (a+b), sau đó rút gọn ta sẽ có biểu thức tương đương.

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.06478 sec| 2178.055 kb