Câu 23: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định...

Cách làm:

Trong trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn:
- Xét hai tam giác MAB' và MA'B có:
+ góc M1 = góc M2 (đối đỉnh)
+ góc AB'M = góc ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA')
=> Tam giác MAB' đồng dạng với tam giác MA'B
=> MA/MA' = MB'/MB
=> MA.MB = MB'.MA' (đpcm)

Trong trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn:
- Xét hai tam giác MAB' và MA'B có đồng dạng với nhau với cùng các bước như trên.
=> MA.MB = MB'.MA' (đpcm)

Đáp án:

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng MA.MB = MC.MD.