Câu 23: Trang 76 - sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định...

Tương tự như trường hợp trước, từ hai phương trình trên ta cũng thu được MA.MB/MC.MD = (MO/CO) * (MO/DO) = (MO^2)/(CO*DO), và từ đó suy ra MA.MB = MC.MD. Vậy ta đã chứng minh được MA.MB = MC.MD đối với cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn.

Khi điểm M nằm bên ngoài đường tròn, ta có hai tam giác MAO và MDO đồng dạng theo bổđề đồng dạng tam giác. Ta cũng có hai tam giác MBO và MCO đồng dạng với nhau. Do đó, ta lại có MA/MC = MO/DO và MB/MD = MO/CO.

Từ hai phương trình trên, ta có MA.MB/MC.MD = (MO/CO) * (MO/DO) = (MO^2)/(CO*DO). Nhưng MO là bán kính đường tròn (O), còn CO và DO lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Vì vậy, ta thu được MA.MB = MC.MD.

Khi điểm M nằm bên trong đường tròn, ta có hai tam giác MAO và MCO đồng dạng theo bổđề đồng dạng tam giác. Ta cũng có hai tam giác MBO và MDO đồng dạng với nhau. Do đó, ta có MA/MC = MO/CO và MB/MD = MO/DO.