Câu 4: trang 11 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của...

a.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y=3-2x & \\ y=3x-1 & \end{matrix}\right.$, ta thực hiện việc đặt $y=y$.
Ta có:
$3 - 2x = 3x - 1$
$3x + 2x = 3 + 1$
$5x = 4$
$x = \frac{4}{5}$

Thay $x = \frac{4}{5}$ vào phương trình ban đầu ta có:
$y = 3 - 2(\frac{4}{5})$
$y = 3 - \frac{8}{5}$
$y = \frac{7}{5}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $x = \frac{4}{5}$ và $y = \frac{7}{5}$.

b.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x+3 & \\ y=-\frac{1}{2}x+1 & \end{matrix}\right.$, ta thấy rằng hai phương trình đồng dạng nhau, nghĩa là đồ thị của chúng trùng lên nhau, không có điểm cắt chung. Vì vậy, hệ phương trình này không có nghiệm.

c.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2y=-3x & \\ 3y=2x & \end{matrix}\right.$, ta chỉ cần giải hệ phương trình này theo phương pháp căn bản.
Từ phương trình thứ nhất, ta có: $y = -\frac{3x}{2}$
Thay $y$ vào phương trình thứ hai, ta được: $3(-\frac{3x}{2}) = 2x$
$-\frac{9x}{2} = 2x$
$-9x = 4x$
$13x = 0$
$x = 0$

Thay $x = 0$ vào phương trình thứ nhất, ta được: $y = 0$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $x = 0$ và $y = 0$.

d.
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x-y=3 & \\ x-\frac{1}{3}y=1 & \end{matrix}\right.$, ta có thể thực hiện phép trừ giữa hai phương trình để loại bỏ một biến.
$(3x - y) - (x - \frac{1}{3}y) = 3 - 1$
$2x + \frac{2}{3}y = 2$
$6x + 2y = 6$
$3x + y = 3$

Vậy trong trường hợp này, hai phương trình trùng lên nhau và có vô số nghiệm.