Câu 11: trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của...

Để giải câu hỏi trên, ta cần xác định điều kiện để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm. Để đạt điều này, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa hai đường thẳng biểu diễn bởi hai phương trình trong hệ.

Có ba trường hợp xảy ra khi hai đường thẳng được biểu diễn bởi hai phương trình trong hệ, đó là: song song, cắt nhau hoặc trùng nhau. Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, chúng có duy nhất một điểm chung; trong trường hợp hai đường thẳng song song, chúng không có điểm chung; còn trong trường hợp hai đường thẳng trùng nhau, chúng có vô số điểm chung.

Nếu ta tìm thấy hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt), điều đó đồng nghĩa với việc hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ có nhiều hơn 1 điểm chung. Dựa vào tính chất của hai đường thẳng khi chúng có nhiều hơn một điểm chung, ta có thể kết luận rằng hai đường thẳng đó trùng nhau.

Vì vậy, khi tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể nói rằng hệ phương trình đó có vô số nghiệm.