Câu 22: Trang 76 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:
Bước 1: Chứng minh $\widehat{AMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Bước 2: Chứng minh $\Delta MAB \sim \Delta MCA$.
Bước 3: Từ việc hai tam giác đồng dạng ta có $\frac{MA}{MB} = \frac{MC}{MA}$.
Bước 4: Phân số trên đẳng với $MA^2 = MB \cdot MC$.
Vậy ta đã chứng minh câu hỏi.

Câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh rằng ta luôn có $MA^{2}=MB.MC$":
Ta có:
- Góc $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => $\widehat{AMB} = 90^\circ$.
- $CA$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ => $\widehat{CAB} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $MAB$ và $MCA$ có:
- $\widehat{MAB} = \widehat{MCA}$ (cùng phụ với $\widehat{MAC}$).
- $\widehat{MBA} = \widehat{MAC}$ (cùng phụ với $\widehat{MAB}$) => $\Delta MAB \sim \Delta MCA$.
=> $\frac{MA}{MB} = \frac{MC}{MA}$ => $MA^{2} = MB \cdot MC$ (đpcm).