Câu 21: Trang 76 – sách giáo khoa (SGK) toán lớp 9 tập 2Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:

Cách làm 1:
- Vẽ đường thẳng MN cắt AB tại I.
- Ta có $\widehat{ANI}$ = $\widehat{ABI}$ (cùng bằng nhau với cung cùng bằng nhau AB), $\widehat{ANB}$ = $\widehat{AMB}$ (cùng bằng nhau với cung cùng bằng nhau AB).
- Do đó, $\Delta ANI$ và $\Delta ABI$ đồng dạng, suy ra $\frac{AI}{AB}$ = $\frac{AI}{AN}$ = $\frac{AB}{AN}$.
- Tương tự, ta có $\frac{AI}{AB}$ = $\frac{AI}{AM}$ = $\frac{AB}{AM}$.
- Từ hai phép toán trên, ta suy ra AI = BI = IM = IN.
- Để tam giác MBN là tam giác cân tại B, ta cần chứng minh rằng IM = IN.
- Do đó, ta có $\Delta BMN$ là tam giác cân tại B.

Cách làm 2:
- Gọi H là giao điểm của MN và AB.
- Vì AB cắt (O) tại M nên $\widehat{AHM}$ = $\widehat{BHM}$.
- Tương tự với (O') nên $\widehat{ANH}$ = $\widehat{BNH}$.
- Ta có $\widehat{AMB}$ = 2 $\widehat{AHB}$ và $\widehat{ANB}$ = 2 $\widehat{AHB}$.
- Do đó, $\widehat{AMB}$ = $\widehat{ANB}$, suy ra $\Delta BMN$ là tam giác cân tại B.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: Tam giác MBN là tam giác cân tại B vì $\widehat{ANB}$ = $\widehat{AMB}$ (cùng bằng nhau với cung cùng bằng nhau AB).