Bài tập2. Tam thức bậc hai nào đương với mọi x $\in \mathbb{R}$?A. $2x^{2} - 4x + 2$;...

Để xác định tam thức bậc hai nào đương với mọi x, ta cần kiểm tra điều kiện để một tam thức trở thành tam thức bậc hai đương.

Một tam thức ax^2 + bx + c đương với mọi x thuộc $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi a > 0 và $\Delta = b^2 - 4ac \leq 0$.

Áp dụng điều kiện trên cho các đều có a > 0:

A. $2x^{2} - 4x + 2$ không đương với mọi x vì a = 2 > 0 nhưng $\Delta = (-4)^2 - 4\cdot2\cdot2 = 16 - 16 = 0$ không thoả điều kiện.

B. $3x^{2} + 6x + 2$ không đương với mọi x vì a = 3 > 0 nhưng $\Delta = 6^2 - 4\cdot3\cdot2 = 36 - 24 = 12$ không thoả điều kiện.

C. $-x^{2} + 2x + 3$ không đương với mọi x vì a = -1 < 0.

D. $5x^{2} - 3x + 1$ đương với mọi x vì a = 5 > 0 và $\Delta = (-3)^2 - 4\cdot5\cdot1 = 9 - 20 = -11 \leq 0$.

Do đó, tam thức bậc hai đương với mọi x là tam thức $5x^{2} - 3x + 1$. Đáp án là D.