Bài tập 3. Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai ƒ(x) = $10x^{2} - 3x - 4$?A. f(x) > ...

Để giải bài toán này, ta cần tính các nghiệm của tam thức bậc hai ƒ(x) = $10x^{2} - 3x - 4$. Để tính được các nghiệm, ta sử dụng công thức delta:

$\Delta = b^{2} - 4ac = (-3)^{2} - 4*10*(-4) = 9 + 160 = 169$

Vậy $\Delta > 0$, nên tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

Các nghiệm của tam thức bậc hai là:

$x_{1} = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2*10} = \frac{3 + 13}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

$x_{2} = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2*10} = \frac{3 - 13}{20} = \frac{-10}{20} = -\frac{1}{2}$

Vậy tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là $x=\frac{4}{5}$và $x=-\frac{1}{2}$.

Ta có đồ thị của tam thức bậc hai như sau:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -\frac{1}{2} & \frac{4}{5} & +\infty \\
\hline
f(x) & +\infty & & &+\infty \\
\hline
\end{array}
\]

Từ đồ thị, ta thấy rằng tam thức bậc hai $ƒ(x) = 10x^{2} - 3x - 4$ không thể nào lớn hơn 0 với mọi $x$ không thuộc khoảng $(-1; 1)$, không thể nhỏ hơn 0 với mọi $x$ thuộc khoảng $(-1; 1)$, và không thể lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi $x$ thuộc khoảng $(-\frac{1}{2}; \frac{4}{5})$.

Vậy câu trả lời đúng là: D. Các khẳng định trên đều sai.