Bài tập 7. Tập xác định của hàm số $y =\frac{1}{\sqrt{9x^{2} - 3x - 2}} + \sqrt{3 - x}$ là:A....

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Phân tích hàm số để xác định tập xác định của hàm số.
2. Tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giới hạn của tập xác định.
4. Kết hợp các kết quả trên để xác định tập xác định của hàm số.

Giải:
1. Để xác định tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{9x^{2} - 3x - 2}} + \sqrt{3 - x}$, ta cần phân tích các biểu thức trong căn, cũng như các yếu tố nằm trong mẫu để đảm bảo không bị chia cho 0.
Ta có:
$\sqrt{9x^{2} - 3x - 2}$ với x thuộc $\mathbb{R}$
và $\sqrt{3 - x}$ với $3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}; 3]$

2. Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Để tìm các điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Đạo hàm của hàm số là: $y' = \frac{-9x + \frac{1}{2}}{(9x^{2} - 3x - 2)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$
Để tìm điểm cực trị, giải phương trình $y' = 0$ ta được $x = \frac{2}{3}$

3. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giới hạn của tập xác định.
- Giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới $-\infty$ là 0.
- Giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới $3$ là $+\infty$

4. Kết hợp các kết quả trên, ta có tập xác định của hàm số là $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty]$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: B. $(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{2}{3}; +\infty]$