Bài tập 3. Giải các bất phương trình bậc hai sau:a) $x^{2} - 10x + 24\geq 0$; ...

Phương pháp giải:
a) Ta giải phương trình $x^{2} - 10x + 24 = 0$ để tìm các điểm cắt của đồ thị với trục hoành. Phương trình này có nghiệm $x = 4$ hoặc $x = 6$. Để bất phương trình $x^{2} - 10x + 24 \geq 0$ đúng, ta có 2 trường hợp:
- Khi $x \leq 4$, bất phương trình thỏa mãn vì $x^{2} - 10x + 24 \geq 0$.
- Khi $x \geq 6$, bất phương trình cũng thỏa mãn vì $x^{2} - 10x + 24 \geq 0$.
Vậy ta có kết quả $x \leq 4$ hoặc $x \geq 6$.

b) $-4x^{2} + 28x - 49 \leq 0$; Qua biến đổi đổi dấu, ta có bất phương trình $4x^{2} - 28x + 49 \geq 0$. Phương trình này có nghiệm kép $x = 7$. Nhưng với $4x^{2} - 28x + 49 \geq 0$, ta thấy rằng bất phương trình luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy ta có kết quả $x \in \mathbb{R}$.

c) Tương tự như a), ta giải phương trình để tìm nghiệm và rồi xét 2 trường hợp để giải bất phương trình dựa trên điểm cắt.

d) e) i) Cũng tương tự như các trường hợp trước, ta giải phương trình, tìm điểm cắt, và xét từng trường hợp để giải bất phương trình.

g) Vì $-x^{2} + 8x - 17 = -(x-4)^{2} -1$, nên $-x^{2} + 8x - 17 \geq 0$ vô nghiệm.

h) Tương tự như các trường hợp trước, giải phương trình, tìm điểm cắt, và xét từng trường hợp để giải bất phương trình.

Câu trả lời:
a) $x \leq 4$ hoặc $x \geq 6$
b) $x \in \mathbb{R}$
c) $x < \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ hoặc $x > \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$
d) $x = \frac{4}{3}$
e) $-\frac{1}{3} < x < \frac{2}{5}$
g) Vô nghiệm
h) $x \approx \frac{1}{5}$
i) Vô nghiệm