Bài tập 10. Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD 6.a)...

Phương pháp giải:

a) Ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh AC và cạnh AD:
AC = √(BC^2 - AB^2) = √(5^2 - x^2) = √(25 - x^2)
AD = √(BD^2 - AB^2) = √(6^2 - x^2) = √(36 - x^2)

b) Chu vi của tam giác ABC là tổng độ dài 3 cạnh:
AB + AC + BC = 12
x + 5 + √(25 -x^2) = 12
Suy ra, x = 3 hoặc x = 4

c) Ta cần tìm giá trị x để AD = 2AC:
√(36 - x^2) = 2√(25 - x^2)
36 - x^2 = 4(25 - x^2)
36 - x^2 = 100 - 4x^2
3x^2 = 64
x^2 = 64/3
x = ± 8√3 / 3

Vì x > 0, nên x = 8√3 / 3.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) AC = √(25 - x^2), AD = √(36 - x^2)
b) x = 3 hoặc x = 4
c) x = 8√3 / 3.