Bài tập 5 trang 60 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra...

Cách 4: Ta có thể chứng minh bằng phương pháp mô phỏng. Sử dụng phần mềm đồ họa như GeoGebra để vẽ hình và chứng minh bằng cách đo đạc độ dài các đoạn thẳng và góc của tam giác. Kết quả thu được từ phương pháp mô phỏng cũng sẽ chứng minh được rằng AH = AK.

Cách 3: Sử dụng định lí hình học, ta có tam giác ABC và tam giác AFC đều vuông cân nên góc A và góc C đối diện với cạnh đáy lần lượt tương đương với góc B và góc F. Do đó, ta có AH = AC và AK = AB. Tuy nhiên, ta cũng biết AB = AC (do ABC là tam giác vuông cân), vậy nên AH = AK.

Cách 2: Áp dụng định lí Euclid, ta có AH = AB * sin B và AK = AC * sin C. Ta cần chứng minh AB * sin B = AC * sin C. Nhưng ta biết AB/AC = sin C/sin B (định lí sin trong tam giác). Khi đó, ta có AB * sin B = AC * sin C. Từ đó, ta suy ra AH = AK.

Cách 1: Để chứng minh AH = AK, ta sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC và tam giác vuông AFC và định lí cạnh bình phương của tam giác vuông cân. Ta có AH² = AB² + BH² (định lí Pythagore trong tam giác ABC) và AK² = AC² + KC² (định lí Pythagore trong tam giác AFC). Do đó, ta cần chứng minh AB² + BH² = AC² + KC². Nhưng ta cũng biết từ tam giác ABC và tam giác AFC là ABC và AFC đều vuông cân nên AB = BC và AC = FC. Do đó, ta có AB² = BC² và AC² = FC². Khi đó, ta được AB² + BH² = BC² + BH² = BC² + KC² = AC² + KC² = AC² + FC² = AK². Từ đó, ta suy ra AH = AK.