Bài tập 2.7 trang 21 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 kết nối:Cho hai số a, b > 0 sao cho a...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng hai phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a^2 + b^2 = 8 \\ ab = 2 \end{cases}$
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 8 + 2*2 = 12$
Vậy $a + b = \sqrt{12}$ hoặc $a + b = -\sqrt{12}$.
Vì $a, b > 0$, nên $a + b > 0$. Vậy $a + b = \sqrt{12}$.

Tiếp tục suy ra:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 8 - 4 = 4$
Vậy $a - b = 2$ hoặc $a - b = -2$.
Vì $a, b > 0$, nên $a - b > 0$. Vậy $a - b = 2$.

Như vậy,
a) $a + b = \sqrt{12}$
b) $a - b = 2$

Phương pháp 2:
Ta thay $b = \frac{2}{a}$ vào phương trình $a^2 + b^2 = 8$, ta được:
$a^2 + (\frac{2}{a})^2 = 8$
$a^4 - 8a^2 + 4 = 0$
Đặt $x = a^2$, ta có phương trình:
$x^2 - 8x + 4 = 0$
Giải phương trình trên ta có $x_1 = 4 + \sqrt{12}$ hoặc $x_2 = 4 - \sqrt{12}$.
Vậy $a^2 = 4 + \sqrt{12}$ hoặc $a^2 = 4 - \sqrt{12}$.
Khi đó, ta có thể tính được $a$ và từ đó suy ra $b$. Sau đó tính được a + b và a - b.

Kết luận:
a) $a + b = \sqrt{12}$
b) $a - b = 2$