Vận dụng trang 40 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Quay lại bài toán khởi động, phương trình...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm thời điểm t khi độ dài bóng bằng 10 cm.

Ta có phương trình $17\cos(5\pi t) = 10$. Giải phương trình này, ta được:
$5\pi t = \arccos\left(\frac{10}{17}\right) + 2k\pi$
$5\pi t = -\arccos\left(\frac{10}{17}\right) + 2k\pi$

Từ đây, ta suy ra hai giá trị tương ứng với hai trường hợp:
1. $t = \frac{\arccos\left(\frac{10}{17}\right)}{5\pi} + \frac{2k}{5}$ với k là số nguyên
2. $t = -\frac{\arccos\left(\frac{10}{17}\right)}{5\pi} + \frac{2m}{5}$ với m là số nguyên

Dấu của cosin trong phương trình sẽ thay đổi sau mỗi nửa chu kỳ, do đó cần xét cả hai trường hợp để đảm bảo không bỏ sót thời điểm nào.

Kết quả là các giá trị của t sau khi thay k và m vào từng trường hợp để tìm ra các thời điểm thỏa mãn điều kiện đã cho.

Viết câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
Các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng bằng 10 cm là $t = \frac{\arccos\left(\frac{10}{17}\right)}{5\pi} + \frac{2k}{5}$ hoặc $t = -\frac{\arccos\left(\frac{10}{17}\right)}{5\pi} + \frac{2m}{5}$ với k, m là số nguyên.