Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song

Câu hỏi mở đầu

Đường thẳng a trên mép hiên của toà nhà có điểm nào chung với mặt phẳng (P) của phố đi bộ Nguyễn Huệ không?

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Khám phá 1 trang 107 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) lần lượt với các đường thẳng MN, MA và AC.

Thực hành 1 trang 108 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng BC, AD và EF với mặt phẳng (BCD).

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Khám phá 2 trang 108 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng b nằm trong (P). Đặt (Q) =mp(A,b)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

b) Giả sử a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết a//b hay không?

Thực hành 2 trang 109 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng (ABC)

Vận dụng 1 trang 109 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song

Khám phá 3 trang 109 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b (Hình 10). Trong (Q), hai đường thẳng a, b có bao nhiêu điểm chung?

Khám phá 4 trang 110 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b. Lấy một điểm M trên a, vẽ đường thẳng b' đi qua M và song song với b. Đặt (P) là mặt phẳng đi qua a,b',

a) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa b và (P)

b) Gọi (P') là mặt phẳng chứa a và song song với b. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa b' và (P'); (P) và (P')?

Thực hành 3 trang 111 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, SA (Hình 17). Chứng minh rằng:

a) MN song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)

b) SB và SC song song với mặt phẳng (MNE)

Vận dụng 2 trang 111 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó song song với các trang của một cuốn sách?

Bài tập

Bài tập 1 trang 111 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm SC.

a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD)

Bài tập 2 trang 112 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

a) Chứng minh đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN//(CDFE)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD)

Bài tập 3 trang 112 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng $(\alpha)$ qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q.

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi $  I=MQ \cap NP$. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.

Bài tập 4 trang 112 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với các cạnh AC, CD và BD.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Bài tập 5 trang 112 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Bài tập 6 trang 112 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a, b, c, d, e với mặt phẳng (P) là mặt trước của toà nhà (Hình 19).