Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo bài 1 Góc lượng giác
Giải bài 1: Góc lượng giác sách toán lớp 11 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu hỏi mở đầu
Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?
1. Góc lượng giác
Khám phá 1 trang 7 toán lớp 11 Chân trời: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.
a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc $60^{o}$. Bảng dưới đây cho ta góc quay $\alpha $ của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.
Thời gian t (giây) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Góc quay $\alpha $ | $60^{o}$ | $120^{o}$ | ? | ? | ? | ? |
b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi -$60^{o}$ để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay $\alpha $ của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.
Thời gian t (giây) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Góc quay $\alpha $ | -$60^{o}$ | -$120^{o}$ | ? | ? | ? | ? |
Thực hành 1 trang 9 toán lớp 11 Chân trời: Cho $\widehat{MON}$ = $60^{o}$. Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM,ON).
Vận dụng 1 trang 9 toán lớp 11 Chân trời: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
Hệ thức Chasles (Sa-lơ)
Khám phá 2 trang 9 toán lớp 11 Chân trời: Cho Hình 7
.
a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.
Vận dụng 2 trang 9 toán lớp 11 Chân trời: Trong Hình 8, chiếc quạt có 3 cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).
2. Đơn vị radian
Khám phá 3 trang 10 toán lớp 11 Chân trời: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài bằng đúng R (Hình 9). Đo và cho biết $\widehat{AOB}$ có số đo bằng bao nhiêu độ.
Thực hành 2 trang 10 toán lớp 11 Chân trời: Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:
Số đo theo độ | $0^{o}$ | ? | $45^{o}$ | $60^{o}$ | ? | $120^{o}$ | ? | $150^{o}$ | $180^{o}$ |
Số đo theo rad | ? | $ \frac{\pi }{6}$ rad | ? | ? | $ \frac{\pi }{2}$ rad | ? | $ \frac{3\pi }{4}$ rad | ? | $\pi $ rad |
3. Đường tròn lượng giác
Khám phá 4 trang 11 toán lớp 11 Chân trời: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).
a) Cho điểm B(0;1). Số đo góc lượng giác (OA,OB) bằng bao nhiêu radian?
b) Xác định các điểm A' và B' trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA,OA'), (OA,OB') có số đo lần lượt là $\pi $ và -$\frac{\pi }{2}$.
Thực hành 3 trang 12 toán lớp 11 Chân trời: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) -$1485^{o}$
b) $\frac{19\pi }{4}$
BÀI TẬP
Bài tập 1 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:
a) $38^{o}$
b) -$115^{o}$
c) $\left ( \frac{3}{\pi } \right )^{o}$
Bài tập 2 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a) $\frac{\pi }{12}$
b) -5
c) $\frac{13\pi }{9}$
Bài tập 3 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác
a) $\frac{-17\pi }{3}$
b) $\frac{13\pi }{4}$
c) $-765^{o}$
Bài tập 4 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
$\frac{3\pi }{7}$; $\frac{10\pi }{7}$; $\frac{-25\pi }{7}$.
Bài tập 5 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14
Bài tập 6 trang 12 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).
Bài tập 7 trang 13 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) $\frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
b) $k\frac{\pi }{4} (k \in \mathbb{Z})$
Bài tập 8 trang 13 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?
$\frac{\pi }{2} + k \frac{2\pi }{3} (k \in \mathbb{Z})$; $\frac{-\pi }{6} + k \frac{2\pi }{3} (k \in \mathbb{Z})$; $\frac{\pi }{3} + k \frac{\pi }{3} (k \in \mathbb{Z})$
Bài tập 9 trang 13 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Hải li là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha = \left ( \frac{1}{60}\right )^{o}$ của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo $\alpha$ sang radian và cho biết 1 hải li bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
