Giải bài tập toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV

Giải Bài tập cuối chương IV cơ bản sách toán lớp 11 tập 1 chân trời sáng tạo. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài

Bài tập và hướng dẫn giải

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập 1 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề sai?

Bài tập 1 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời

A. $M \in (ABC)$

B. $C \in (ABM)$

C. $A \in (MBC)$

D. $B \in (ACM)$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần nhớ rằng trong một mặt phẳng, ba điểm không thẳng hàng thì tạo thành... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 2 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng

B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng

C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng

D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có các điểm I, J là trung điểm của các cạnh AB và CD trong tứ diện ABCD. Khi đó,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 3 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM

B. SN

C. SB

D. SC

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể dùng phương pháp sử dụng tính chất của các giao tuyến trong không... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 4 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với IJ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xem xét vị trí của các điểm I, J, E, F trong hình chóp S.ABCD.Để dễ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 5 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. AC

C. BC

D. SA

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) giao nhau tại đường thẳng AB. Do đó, đường AB... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 6 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$

B. $\frac{200}{3}$

C. $\frac{40}{9}$

D. $\frac{200}{9}$

Trả lời: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:1. Dựng đường thẳng MN song song với AB và cắt SB... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 7 trang 127 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Quan hệ song song không gian có tính chất nào trong cách tính chất sau?

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q)

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q)

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Trả lời: Để giải bài toán trên ta cần hiểu rõ các tính chất của quan hệ song song trong không gian:1. Nếu hai... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 8 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA', A'C', BC. Ta có:

A. (MNP)//(BCA)

B. (MNQ)//(A'B'C')

C. (NQP)//(CAB)

D. (MPQ)//(ABA')

Trả lời: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Thales và định lí Parallelogram.Phương pháp giải:Bước 1:... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập tự luận

Bài tập 9 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC'D'D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp.

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về đường thẳng chứa trung điểm và việc... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 10 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M và $(\alpha)$//(SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân

b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x

Trả lời: a) Phương pháp giải:Để chứng minh MNPQ là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 11 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt $(\alpha)$ tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với $(\alpha)$ và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt $(\alpha)$ tại điểm C

a) Tứ giác MNCA là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định

c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có MN//d do d song song với $(\alpha)$ và cắt a tại M, cắt b tại N. Vì vậy,... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 12 trang 128 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC =2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt AD, AF lần lượt tại $M_{1}; N_{1}$. Chứng minh rằng

a) MN//DE

b) $M_{1}N_{1} //(DEF)$

c) $(MNN_{1}M_{1})//(DEF)$

Trả lời: Phương pháp giải:a) Gọi I là trung điểm của ABTa có $MM_{1}//AB$, suy ra $\frac{AM}{MC} =... Xem hướng dẫn giải chi tiết
0.41665 sec| 2244.5 kb