Bài tập 7 trang 41 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

a) Để viết hàm số biểu diễn toạ độ \(y_M\) của điểm M theo thời gian t, ta xác định hệ tọa độ và vận tốc cảu điểm M.

Gọi O là gốc tọa độ, và điểm M có tọa độ (0, y). Theo giả thiết trong đề bài, ta có tốc độ góc quay của đèn là \(\frac{\pi}{10}\) rad/s, do đó vận tốc của điểm M theo trục Oy là \(V_y = -r\omega = -1 \cdot \frac{\pi}{10} = -\frac{\pi}{10}\).

Áp dụng công thức vận tốc \(V = \frac{dx}{dt}\), ta có: \(\frac{dy}{dt} = V_y = -\frac{\pi}{10}\).

Suy ra, \(y_M(t) = \int -\frac{\pi}{10} dt = -\frac{\pi}{10}t + C\).

Nhưng ta có điểm M ban đầu trùng với đường thẳng HO tại toạ độ (0,1), do đó \(y_M(0) = 1 \Rightarrow C = 1\).

Vậy, hàm số biểu diễn toạ độ \(y_M\) của điểm M là: \(y_M(t) = -\frac{\pi}{10}t + 1\).

b) Để xác định thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà N tại \(y_N = -1\), ta giải phương trình \(y_M(t) = -1\).

\(-\frac{\pi}{10}t + 1 = -1 \Rightarrow -\frac{\pi}{10}t = -2 \Rightarrow t = 20\).

Vậy, thời điểm mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà là sau 20 giây.