Bài tập 2 trang 40 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Giải các phương trình lượng giác sau:a)...

Để giải các phương trình lượng giác trong bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:

a) $cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ứng với công thức cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), ta có:

$cos\left (x+\frac{\pi }{3} \right ) = cosxcos\left (\frac{\pi }{3} \right ) - sinxsin\left (\frac{\pi }{3} \right ) = \frac{1}{2} cosx - \frac{\sqrt{3}}{2} sinx = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta giải phương trình trên và suy ra x = $\frac{-\pi }{6} + k2\pi$ hoặc x = $-\frac{\pi }{2} + k2\pi$, với k là số nguyên.

b) $cos4x =\frac{5\pi }{12}$

Ta giải phương trình trên và suy ra x = $\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2}$ hoặc x = $-\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2}$, với k là số nguyên.

c) $cos^{2}x = 1$

Ta suy ra cosx = 1 hoặc cosx = -1, từ đó x = k$\pi$ hoặc x = $\pi + k\pi$, với k là số nguyên.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:

a) x = $\frac{-\pi }{6} + k2\pi$ hoặc x = $-\frac{\pi }{2} + k2\pi$

b) x = $\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2}$ hoặc x = $-\frac{5\pi }{48} + k\frac{\pi}{2}$

c) x = k$\pi$ hoặc x = $\pi + k\pi$