Vận dụng 1 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một quả bóng cao su được thả từ...

Để chứng minh rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0, ta có thể giải bài toán theo cách sau:
Đầu tiên, ta tìm công thức tổng quát cho độ cao của quả bóng sau lần nảy lên thứ n.
Ta có công thức tổng quát cho cấp số nhân là $u_{n}=5\times (\frac{2}{3})^{n}$.
Khi n tiến đến vô cùng, $(\frac{2}{3})^{n}$ sẽ tiến về 0.
Do đó, $5(\frac{2}{3})^{n}$ cũng sẽ tiến về 0.
Suy ra, $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=0$.
Vậy dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0.