Bài tập 5.3 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm giới hạn của các dãy số cho...

a) Phương pháp giải:
Đặt $u_n = \frac{n^2 + 1}{2n - 1}$.
Ta chia tử và mẫu cho $n^2$ ta được:
$u_n = \frac{1 + \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{1}{n}}$.
Khi $n \to +\infty$, ta có:
$\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = \frac{\lim\limits_{n \to +\infty} (1 + \frac{1}{n^2})}{\lim\limits_{n \to +\infty} (2 - \frac{1}{n})} = \frac{1 + 0}{2 - 0} = +\infty$.

b) Phương pháp giải:
Đặt $v_n = \sqrt{2n^2 + 1} - n$.
Ta chia tử và mẫu cho $n^2$ ta được:
$v_n = \frac{n^2 + 1}{n(\sqrt{2 + \frac{1}{n^2}} + 1)}$.
Khi $n \to +\infty$, ta có:
$\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = \frac{\lim\limits_{n \to +\infty} (1 + \frac{1}{n^2})}{\lim\limits_{n \to +\infty} (\sqrt{2 + \frac{1}{n^2}} + \frac{1}{n})} = +\infty$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$
b) $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty$