Bài tập 5.2 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho hai dãy số không âm...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các quy tắc về giới hạn của dãy số.

Phương pháp giải:

a) Ta có:
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{u_{n}^{2}}{v_{n}-u_{n}}=\frac{(\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n})^{2}}{\lim_{n\rightarrow +\infty}v_{n}-\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}}=\frac{2^{2}}{3-2}=4$$

b) Ta có:
$$\lim_{n\rightarrow +\infty}(u_{n}+2v_{n})=\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}+2\lim_{n\rightarrow +\infty}v_{n}=2+2\times 3=8$$
$$\Rightarrow \lim_{n\rightarrow +\infty}\sqrt{u_{n}+2v_{n}}=\sqrt{8}=\boxed{2\sqrt{2}}$$

Vậy, kết quả của hai giới hạn trên lần lượt là 4 và $2\sqrt{2}$.