Luyện tập 3 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm $\underset{n\rightarrow...

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng phương pháp đặt n = $\frac{1}{x}$ khi n tiến đến vô cùng. Ta có:

$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}\frac{\sqrt{2n^{2}+1}}{n+1} = \underset{n\rightarrow +\infty }{lim}\frac{\sqrt{2+\frac{1}{n^{2}}}}{1+\frac{1}{n}} = \underset{x\rightarrow 0}{lim} \frac{\sqrt{2 + x^2}}{1 + x}$ (với x = $\frac{1}{n}$)

Khi x tiến đến 0, phân số trở thành $\frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2}$.

Vậy kết quả của biểu thức là $\sqrt{2}$.