Luyện tập 2 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho dãy số $(u_{n})$ với...

Phương pháp giải:

Ta có $u_{n}=\frac{3\times 2^{2}-1}{2^{n}}= \frac{11}{2^{n}}$.

Ta cần chứng minh rằng $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=3$.

Ta tính $u_{n}-3=\frac{11}{2^{n}}-3=\frac{11-3\times 2^{n}}{2^{n}}=\frac{11-3\times 2^{n}}{2^{n}}=\frac{-1}{2^{n}}$.

Khi $n\rightarrow +\infty$, $\frac{-1}{2^{n}} \rightarrow 0$.

Vậy ta có $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=3$.

Câu trả lời:
Phương pháp trên đã chứng minh $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}u_{n}=3$ thông qua việc tính toán $\frac{11}{2^{n}}-3$ và đưa ra được kết quả cuối cùng là $\frac{-1}{2^{n}} \rightarrow 0$ khi $n\rightarrow +\infty$. Điều này chứng tỏ giá trị của dãy số sẽ tiến gần đến 3 khi n tiến đến vô cùng.