Hoạt động 2 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu...

Để tính $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}$, ta trước hết phải tính dãy số $(v_{n})$ bằng cách thay $u_{n}$ vào công thức để tìm ra công thức cụ thể của $v_{n}$.

Ta có:
$$v_{n}=u_{n}-1=\frac{n+(-1)^{n}}{n}-1=\frac{n+(-1)^{n}-n}{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$$

Khi $n$ tiến đến vô cùng, ta thấy rằng giá trị của dãy số $\frac{(-1)^{n}}{n}$ sẽ tiến dần về 0 vì tử số không đổi và mẫu số tiến đến vô cùng.

Do đó, khi $n \rightarrow +\infty$, ta có $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}=0$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}v_{n}=0$.